수학적 접근

2019 수능 수학 가형 21번 문제입니다. 평소의 출제 경향 답게 미적분 문제가 21번에 배치되었습니다. 객관식 문제 중에서 가장 어려운 문제가 나올 것이라고 예상되는 문항인데 이번에는 크게 어렵지 않은 문제가 출제된 듯합니다. 처음에 문제를 보고 방향만 잘 잡는다면 복잡한 생각이나 계산과정 없이 쉽게 답을 낼 수 있는 문제입니다. 그럼 문제 풀이에 들어가보겠습니다. 조건 (가)를 확인합니다. 위와 같이 여러 개의 f가 등장하는 식에서 생각해볼 것은 어느 정도 정해져 있습니다. - 식에 대한 어느 변형도 없이 숫자 대입만으로 단서를 얻을 수 있는가. 주어진 식에 알고있는 함숫값을 이용하여 다른 함숫값을 찾거나, 더 나아가서 이를 연쇄적으로 적용하여 일반화할 수 있는지를 따지는 것입니다. 예를 들어, f..

2018 고3 모의고사 수학 가형 21번 문제입니다. 역시 여느때와 다르지 않게 21번으로 미적분 문제가 나왔고요, 아직 3월이기 때문에 꽤 어려운 문제가 배치되는 번호인 21번이라도 극도로 심화된 문제보다는 교과서에 나오는 기본개념을 잘 이해하는지 정도를 묻는 문제가 출제된 것 같습니다. 그럼 문제 풀이에 들어가보도록 하겠습니다. 주어진 함수 f를 잘 본 다음 조건 (가)를 읽어보겠습니다. 이 조건을 이용하면 함수 f의 미지수 를 구할 수 있습니다. 조건 (나)의 경우 현재 상황에서는 얻어낼 것이 없기 때문에, 지금은 구하는 것에 대한 정보를 확인합니다. 함수 h의 도함수에 e를 대입한 것의 값을 묻고 있기 때문에 함수 h의 도함수를 구해야 합니다. 도함수를 구하는 과정에서 역함수의 미분법이 사용되기 ..

​ 2020학년도 6월 고3 평가원 모의고사 수학 가형 30번 문제입니다. ​ 출제영역은 미적분 영역입니다. 이 문제는 아래에 제시해준 \( f \)의 그래프라든가 ​ 수열 \( c_n \)의 정의된 모양을 살펴보면 굉장히 복잡해보이지만, ​ 문제 내에 힌트가 많이 주어지고 있으며, 힌트에 대해서 조금만 생각해보면 ​ 크게 어려운 문제는 아니었습니다. ​ 실제로 30번 문제의 오답률은 93% 정도로(EBSi 기준), 다른 모의고사 수학 가형의 30번에 비해서 ​ 오답률이 높지 않습니다(물론 93%라는 수치 자체는 엄청 높은 수치임은 확실합니다만..) ​ ​ 그럼 어떤 식으로 문제에서 힌트를 주고 있고, 어떤 식으로 이용해서 풀 수 있는지 한번 살펴보겠습니다. ​ ​ 문제를 읽어보겠습니다. 상수 \( a ..

2020학년도 6월 고3 평가원 모의고사 수학 가형 30번 문제입니다. ​ 출제 영역은 기하와 벡터입니다. ​ ​ 29번 문제의 오답률은 92.4% (EBSi 기준) 정도로 30번 문제(92.9%) 와 ​ 오답률의 차이가 거의 없었습니다. ​ 이번 29번 문제가 여태껏 출제되었던 다른 시험의 29번 벡터 문항들과 비교해서 ​ 크게 어려운 문제는 아니었는데, 6월 모평에서는 아직 기하와 벡터 과목의 ​ 전 영역이 출제되지 않기 때문에, 수험생들이 벡터에 익숙하지 않아서 그런 것으로 생각됩니다. ​ 또한 문제가 길어서 문제를 분석하는 데 충분한 시간을 갖지 못했을 수도 있었을 듯합니다. ​ ​ 그럼 문제를 차근차근 읽어보면서 풀어가보겠습니다. 좌표평면에서 \( C: y=\sqrt{8 - x^2} (2 \le..

2020학년도 6월 고3 평가원 모의고사 수학 가형 21번 문제입니다. ​ 출제영역은 평소와 같이 미적분 영역입니다. ​ 함수 f가 있고, 이 f를 바탕으로 새로운 함수 g를 생각하는 형태로, ​ 고난도 문항에서 자주 보이는 유형입니다. ​ 어렵게 느껴질 수 있으나 차근차근 뜯어보면 크게 어려울 것이 없으니 ​ 겁먹지 말고 하나하나 살펴보는 것이 좋겠습니다. ​ 그럼 문제 풀이에 들어가보겠습니다. ​ ​ ​ 우선 문제를 읽어봅니다. 함수 \( f(x)= \frac {\ln x} {x} \)와 양의 실수 \( t \)에 대하여, 기울기가 \( t \)인 직선이 곡선 \( y=f(x) \)에 접할 때, 접점의 좌표를 \( g(t) \) 함수\( f(x) \)의 식이 주어져 있고, 기울기, 직선, 곡선, 접점..