수학적 접근

수능 수학에서 가장 어려운 문제가 등장하는 번호인 30번의 문제입니다. 이번에도 다른 때와 다르지 않게 30번 문제는 미적분 부분을 범위로 하고 있고, 더 정확한 범주는 '미분'입니다. 평을 하자면, 이 문제는 꽤 어려운 문제입니다. 아이디어의 난이도, 계산 과정의 복잡, 그리고 함정 등 어느 하나 빠짐 없이 높은 수준에 있습니다. 평가원이 쉬운 수능 기조에서 탈피하고자 하는 의지를 강력하게 보여주는 문제가 아닌가 싶습니다. 풀이를 한번 들어가보도록 하겠습니다. 박스 위의 내용을 숙지하고, 박스 안의 주어진 조건을 읽어나가기 시작합니다. 문제의 시작부터 함정이 도사리고 있습니다. \( g(x) \)는 사차함수이고, \( f(x) \)에 일차함수가 곱해진 것이 \( g(x) \)라고 했으니, \( f(x)..

2017 수능 수학 가형 29번의 문제입니다. 항상 29번은 평면도형에서의 삼각함수 공식을 이용한 문제 해결 또는 공간도형/공간좌표/벡터 문제가 나오는 것으로 거의 정형화되어있다시피 합니다. 이번에는 공간도형, 벡터 쪽의 문제가 출제되었습니다. 사실 삼각함수 공식이 덧셈정리만 남기고 교육과정에서 제외되어 이제 29번 문항이 공간도형, 벡터 쪽으로 자리잡았다고 생각할 수도 있겠지만, 제외된 모든 삼각함수 공식들은 덧셈정리로부터 유도되는 공식이기 때문에 꼭 그렇다고 단정지을 수는 없을 듯합니다. 삼각함수 단원의 문제 출제 양상이 어떻게 달라질지는 두고보아야 할 일인 것 같습니다. 이 문제는 겉모습은 벡터 문제의 모양을 띠고 있으나 문제 자체는 공간도형에 대한 문제이며, 실질적으로 문제를 풀어나가는 데 있어 ..

언제나 당당하게 객관식의 마지막 21번 자리를 지키는 미적분 문항입니다..! 이번 수능 수학 수리 가형 21번 문항의 총평을 하자면, 정적분과 부정적분을 모두 아우르는 포괄적인 문제였다는 점을 말하고 싶습니다. 정적분이 가지는 의미와 부정적분이 가지는 의미는, 같은 점도 있지만, 둘은 확실히 다릅니다. 부정적분은 '어떤 함수를 미분하여야 이 함수(피적분함수)가 되는가' 하는,철저히 함수의 측면에서 바라보아야 합니다. 반면, 정적분은, '넓이'로 정의되어 있습니다. 정적분 과정에서 부정적분을 구하여 위끝과 아래끝을 대입하는 것은, 정적분의 여러 성질 중 어떤 정리 하나를 이용하는 것에 지나지 않습니다. 이 문제는 정적분의 넓이라는 개념을 이용하여 그림을 이용하고, 또 부정적분을 해결하기 위한 함수라는 도구..

2018 수능 수학 가형 30번 문제입니다. 가장 어려운 문제가 나올 것으로 예상되는 번호인만큼 이 문제 역시 만만찮은 포스를 풍기고 있습니다. 그런데 2017 수능에서 극악의 난이도로 출제되었던 30번 문제를 생각해 본다면, 생각보다는 어렵지 않았다는 것이 제 생각입니다. 시험장에서는, 함수와 적분에 대한 감각이 어느 정도 있는 분들은 코사인 그래프와 \( f \)의 그래프를 보았을 때 \( g \)의 극솟값이 나타날 것으로 생각되는 부분을 직관적으로 확인해서 푸는 방법을 많이 사용하였을 것 같습니다. 그리고 직관으로 해결하지 않는다 하더라도, 기본 개념이 잡혀 있고 계산 속도가 빠르다면 큰 문제없이 풀어낼 수 있었던 문제라고 생각됩니다. 30번이기 때문에 남은 시간의 압박이 있었겠지만요. 그럼 문제 ..

2018 수학 가형 21번 문제입니다. 객관식 문제 중 가장 어려운 문제가 나오는 번호이고, 출제 영역은 미분입니다. 객관식 문제 중 가장 어려운 문제답게 어느정도의 사고력을 요하고 있고, 또 미분 외의 다양한 영역과 결합되어 문제가 출제되었습니다. 문제 풀이 자체만 본다면 크게 어려운 문제는 아니지만, 각 과정에서 생각을 잘 하지 못하면 쉽게 풀 수 없는 문제라고 생각됩니다. 그럼 문제 풀이에 들어가보겠습니다. 우선 함수 \( f(x) \) 의 주어진 식을 보면서 함수의 그래프 개형을 파악합니다. \( \ln x \)라는, 개형을 흔히 알고 있는 그래프를 이용한 함수의 그래프이기 때문에 미분을 사용하지 않고 쉽게 개형을 알 수 있습니다. 그리고 그 다음 조건을 읽어내려갑니다. 또 다른 (일차)함수 \(..

2019 수능 수학 가형 30번 문제입니다. 수능 수학에서 가장 어려운 문제가 출제되는 번호이고, 그 명성에 걸맞게 현재 오답률 97%로 추정되고 있습니다. 출제영역은 평소 수능 및 모의고사 기출의 흐름대로 미적분 영역입니다. 난도는 2017, 2018 30번 문항보다는 낮다고 생각되며, 계산 또한 그리 많지 않은 문제였습니다. 그럼 문제 풀이에 들어가보겠습니다. 문제의 조건을 읽어나갑니다. 이런 표현이 나오면 일단 이렇게 써놓고 봅니다. (위 식에서의 a는 문제의 a와는 별개임) 4차 이하의 차수가 낮은 다항함수들은 다루기가 용이해서, 나머지 차항의 계수를 모두 구하는 방향으로 풀이가 전개될 가능성이 매우 높기 때문입니다. 그 다음 f(x)를 이용하여 작성된 g(x) 및 g(x)에 대한 정보를 확인해주..

2019 수능 수학 가형 21번 문제입니다. 평소의 출제 경향 답게 미적분 문제가 21번에 배치되었습니다. 객관식 문제 중에서 가장 어려운 문제가 나올 것이라고 예상되는 문항인데 이번에는 크게 어렵지 않은 문제가 출제된 듯합니다. 처음에 문제를 보고 방향만 잘 잡는다면 복잡한 생각이나 계산과정 없이 쉽게 답을 낼 수 있는 문제입니다. 그럼 문제 풀이에 들어가보겠습니다. 조건 (가)를 확인합니다. 위와 같이 여러 개의 f가 등장하는 식에서 생각해볼 것은 어느 정도 정해져 있습니다. - 식에 대한 어느 변형도 없이 숫자 대입만으로 단서를 얻을 수 있는가. 주어진 식에 알고있는 함숫값을 이용하여 다른 함숫값을 찾거나, 더 나아가서 이를 연쇄적으로 적용하여 일반화할 수 있는지를 따지는 것입니다. 예를 들어, f..

2018 고3 모의고사 수학 가형 21번 문제입니다. 역시 여느때와 다르지 않게 21번으로 미적분 문제가 나왔고요, 아직 3월이기 때문에 꽤 어려운 문제가 배치되는 번호인 21번이라도 극도로 심화된 문제보다는 교과서에 나오는 기본개념을 잘 이해하는지 정도를 묻는 문제가 출제된 것 같습니다. 그럼 문제 풀이에 들어가보도록 하겠습니다. 주어진 함수 f를 잘 본 다음 조건 (가)를 읽어보겠습니다. 이 조건을 이용하면 함수 f의 미지수 를 구할 수 있습니다. 조건 (나)의 경우 현재 상황에서는 얻어낼 것이 없기 때문에, 지금은 구하는 것에 대한 정보를 확인합니다. 함수 h의 도함수에 e를 대입한 것의 값을 묻고 있기 때문에 함수 h의 도함수를 구해야 합니다. 도함수를 구하는 과정에서 역함수의 미분법이 사용되기 ..